しばらく原因が分からなかったのですが、こちらのページによれば、一時ディレクトリをRAMディスク上に設定している場合（さらに一般的にはCドライブ以外に設定している場合）に生じる問題であるようです。セキュリティ上の問題なのか、なんなのか、よく分かりませんが、一時ディレクトリ（環境変数TMP）の指し示す位置をCドライブ上（デフォルトの値が望ましい）にすることで解決することができます。

こんなケースがあるとは思いもよりませんでした。

なお、Google Chromeのヘルプページにもインストールができない場合の項目が存在するのですけれども、まさか「RAMディスクに割り当てている場合には一時ディレクトリを利用できない」とは考えないので、あまり解決になっていないような気もしますね。